Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции F(X)= x³-2x²+x+3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции F(x) = x³ - 2x² + x + 3, мы можем воспользоваться производной функции. Промежутки возрастания и убывания определяются по знакам производной функции на соответствующих интервалах.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции F(x): F'(x) = 3x² - 4x + 1

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и найдем значения x: 3x² - 4x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-4)² - 4*3*1 = 16 - 12 = 4 x = (-(-4) ± √4) / (2*3) = (4 ± 2) / 6 x₁ = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1 x₂ = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Итак, у нас две критические точки: x = 1 и x = 1/3.

Построение таблицы знаков

Теперь построим таблицу знаков производной в окрестностях найденных критических точек.

| Интервал | Знак производной F'(x) | |-----------------|------------------------| | x < 1/3 | Положительный | | 1/3 < x < 1 | Отрицательный | | x > 1 | Положительный |

Определение промежутков возрастания и убывания

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции F(x) с помощью таблицы знаков производной: - Функция возрастает на интервалах, где производная положительна. - Функция убывает на интервалах, где производная отрицательна.

Ответ

Итак, промежутки возрастания и убывания функции F(x) = x³ - 2x² + x + 3: - Функция возрастает на интервалах (-∞, 1/3) и (1, +∞). - Функция убывает на интервале (1/3, 1).