Question

Знайдіть суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, якщо а,= 2, a7= 20​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а7=а1+6d=20

2+6d=20

6d=18

D=3

a20=2+19*3=59

S20=(a1+a20)*20/2=61*10=610

Answer 2

Щоб знайти суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно знати перший член (a) та різницю (d) прогресії. У цьому випадку, нам дано a₁ = 2 та a₇ = 20.

Знайдемо різницю прогресії (d):

Різниця прогресії (d) визначається за формулою: d = aₙ - aₙ₋₁,

де aₙ - n-тий член прогресії, aₙ₋₁ - (n-1)-й член прогресії.

У нашому випадку, n = 7 та n-1 = 6, тому: d = a₇ - a₆ = 20 - a₆.

Знайдемо шостий член прогресії (a₆):

Знаючи різницю прогресії (d), ми можемо знайти шостий член прогресії (a₆) за формулою: a₆ = a₇ - d.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: a₆ = 20 - d.

Знайдемо перший член прогресії (a):

Перший член прогресії (a) в нашому випадку рівний 2.

Знайдемо суму перших двадцяти членів прогресії:

Сума перших n членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою: Sₙ = (n/2)(2a + (n-1)d),

де n - кількість членів прогресії, a - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

У нашому випадку, n = 20, a = 2, d = 20 - a₆.

Підставляючи відомі значення, отримуємо: S₂₀ = (20/2)(2 * 2 + (20-1)(20 - d)).

Обчислимо d та a₆:

Підставимо значення a₆ = 20 - d, яке ми знайшли раніше, у формулу для d: d = 20 - a₆ = 20 - (20 - d) = d.

Отримуємо: d = 20 - d.

Розв'язавши це рівняння, знаходимо: 2d = 20, d = 10.

Тепер, використовуючи d = 10, можемо обчислити a₆: a₆ = 20 - d = 20 - 10 = 10.

Підставимо значення d та a₆ у формулу для суми:

Підставляючи значення n = 20, a = 2, d = 10 у формулу для суми, отримуємо: S₂₀ = (20/2)(2 * 2 + (20-1)(20 - 10)).

Розрахунок: S₂₀ = 10(4 + 19 * 10) = 10(4 + 190) = 10(194) = 1940.

Відповідь:

Сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 1940.