Question

Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 14 до 25 включно​

Answer 1

Ноль можем получить при произведений 5 на четное число,а в промежутке от 14 до 25 всего 3 числа,делящиеся на 5 без остатка

15 ; 20 ; 25

Но при делений 25 на 5,получаем две пятерки,т.е. 15 и 20 дадут два по одному нулю,и всего будет два

А 25 даст два нуля,тогда:

2+2=4 нулями оканчивается произведение всех чисел от 14 до 25

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно перемножити всі натуральні числа від 14 до 25 включно і підрахувати кількість нулів, які закінчують цей добуток.

14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 = 579,600,000,000

Для підрахунку кількості нулів, які закінчують цей добуток, потрібно розкласти його на множники прості числа (2 і 5), оскільки 10 = 2 * 5.

579,600,000,000 = 2^10 * 5^10 * інші множники

Таким чином, ми маємо 10 двійок і 10 п'ятірок у добутку. Оскільки добуток містить однакову кількість двійок і п'ятірок, то найменша степінь, в якій можна поділити добуток на 10, дорівнює 10.

Отже, добуток усіх натуральних чисел від 14 до 25 включно закінчується 10 нулями.