Question

А)3|2х-4|=18. b)10|x|-2|x|-5=4|x|. теңдеуді шеш​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

А)

3|2х - 4| = 18

|2х - 4| = 18 : 3

|2х - 4| = 6

1)

2х - 4 = 6

2х = 6 + 4

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5

х1 = 5

2)

2х - 4 = -6

2х = -6 + 4

2х = -2

х = -2 : 2

х = -1

х2 = -1

Ответ: 5; -1.

Б)

10|х| - 2|х| - 5 = 4|х|

10|х| - 2|х| - 4|х| = 5

4|х| = 5

|х| = 5 : 4

|х| = 1,25

х1 = 1,25

х2 = -1,25

Answer 2

Решение уравнения 3|2х-4|=18

Давайте разберемся с первым уравнением. У нас есть уравнение 3|2х-4|=18. Для начала, давайте разберемся с модулем (абсолютным значением).

Модуль числа - это значение числа без знака. Например, модуль числа -5 будет равен 5, так как мы игнорируем знак минус. В данном случае, модуль |2х-4| будет равен 2х-4, если 2х-4 >= 0 (неотрицательное значение), иначе модуль будет равен -(2х-4), то есть -2х+4.

Теперь, вернемся к уравнению 3|2х-4|=18. Мы можем разбить это уравнение на два случая:

Случай 1: 2х-4 >= 0 Если 2х-4 >= 0, то модуль будет равен 2х-4. Тогда уравнение примет вид: 3(2х-4) = 18.

Раскроем скобки: 6х - 12 = 18. Перенесем -12 на другую сторону: 6х = 30. Разделим обе части на 6: х = 5.

Случай 2: 2х-4 < 0 Если 2х-4 < 0, то модуль будет равен -(2х-4), то есть -2х+4. Тогда уравнение примет вид: 3(-2х+4) = 18.

Раскроем скобки: -6х + 12 = 18. Перенесем 12 на другую сторону: -6х = 6. Разделим обе части на -6: х = -1.

Таким образом, уравнение 3|2х-4|=18 имеет два решения: х = 5 и х = -1.

Решение уравнения 10|x|-2|x|-5=4|x|

Теперь рассмотрим второе уравнение 10|x|-2|x|-5=4|x|. Здесь также имеется модуль, поэтому давайте разберемся с ним.

Снова, модуль числа - это значение числа без знака. Например, модуль числа -5 будет равен 5, а модуль числа 3 будет равен 3.

В данном уравнении у нас есть несколько модулей. Давайте разберемся поэтапно.

1. Рассмотрим модуль |x|. Если x >= 0, то модуль будет равен x, иначе модуль будет равен -x.

2. Теперь рассмотрим модуль |x|-5. Если x >= 5, то модуль будет равен x-5, иначе модуль будет равен -(x-5), то есть -x+5.

3. Рассмотрим модуль |x|-2|x|-5. Если x >= 5, то модуль будет равен (x-2)(x-5), иначе модуль будет равен -(x-2)(x-5), то есть -(x-2)(x-5).

Теперь применим это ко всему уравнению:

10|x|-2|x|-5=4|x|

1. Если x >= 5, то уравнение примет вид: 10(x-2)(x-5)-2(x-2)(x-5)-5=4(x-2)(x-5).

Раскроем скобки: 10x^2 - 70x - 20x + 100 - 2x^2 + 4x - 10x + 20 - 5 = 4x^2 - 8x - 20x + 40.

Упростим: 8x^2 - 90x + 135 = 4x^2 - 28x + 40.

Перенесем все на одну сторону: 4x^2 - 62x + 95 = 0.

2. Если x < 5, то уравнение примет вид: -10(x-2)(x-5)-2(x-2)(x-5)-5=-4(x-2)(x-5).

Раскроем скобки: -10x^2 + 70x + 20x - 100 - 2x^2 + 4x - 10x + 20 - 5 = -4x^2 + 8x + 20x - 40.

Упростим: -12x^2 + 72x - 85 = -4x^2 + 28x - 45.

Перенесем все на одну сторону: -8x^2 + 44x - 40 = 0.

Теперь решим оба квадратных уравнения.

1. Решение для x >= 5: Решим уравнение 4x^2 - 62x + 95 = 0 с помощью квадратного уравнения.

Дискриминант D = (-62)^2 - 4 * 4 * 95 = 3844 - 1520 = 2324.

Корни уравнения: x1 = (62 + sqrt(2324)) / 8 ≈ 12.86 и x2 = (62 - sqrt(2324)) / 8 ≈ 1.14.

2. Решение для x < 5: Решим уравнение -8x^2 + 44x - 40 = 0.

Дискриминант D = 44^2 - 4 * (-8) * (-40) = 1936 - 1280 = 656.

Корни уравнения: x1 = (44 + sqrt(656)) / (-16) ≈ -0.61 и x2 = (44 - sqrt(656)) / (-16) ≈ 5.11.

Таким образом, уравнение 10|x|-2|x|-5=4|x| имеет два решения: x ≈ 12.86, x ≈ 1.14 для x >= 5, и x ≈ -0.61, x ≈ 5.11 для x < 5.

Обратите внимание: Приведенные значения корней являются приближенными округленными значениями. Также, решение уравнения может быть проверено подставлением найденных значений обратно в исходное уравнение для проверки их корректности.