Question

Найти смещенное произведение трёх векторов: a(3,-2,4), b(5,8-4),c(2,-5,7)​

Answer 1

Қотақбас қотақбас қотақбас

Answer 2

Для нахождения смещённого произведения трёх векторов a, b и c в трёхмерном пространстве, можно воспользоваться следующей формулой:

a · (b × c)

где a · (b × c) обозначает смещённое произведение (смешанное произведение) векторов a, b и c, а b × c представляет собой векторное произведение векторов b и c.

Давайте вычислим векторное произведение векторов b и c, а затем найдём смещённое произведение с вектором a.

1. Вычисление векторного произведения b и c:

Для этого воспользуемся формулой для векторного произведения: b × c = (b_y*c_z - b_z*c_y, b_z*c_x - b_x*c_z, b_x*c_y - b_y*c_x) Где b_x, b_y, b_z - координаты вектора b, а c_x, c_y, c_z - координаты вектора c.

Заменим координаты векторов b и c и произведём вычисления: b × c = (8*(-5) - (-4)*(-5), (-4)*2 - 5*7, 5*(-5) - 8*2) = (-40 - 20, -8 - 35, -25 - 16) = (-60, -43, -41)

Таким образом, векторное произведение b и c равно (-60, -43, -41).

2. Нахождение смещённого произведения a и (b × c):

Теперь мы можем подставить найденное векторное произведение b и c в формулу для смещённого произведения: a · (b × c) = (3,-2,4) · (-60, -43, -41) = 3*(-60) + (-2)*(-43) + 4*(-41) = -180 + 86 - 164 = -258

Итак, смещённое произведение векторов a, b и c равно -258.