Question

Розв'яжіть рівняння 4|х|-5 = 7другий: 11-2|х|=1​

Answer 1

Ответ:

1) 4|x| = 7 + 5

4|x| = 12

|x| = 3

x¹ = 3

x² = -3

2) -2|x| = 1 - 11

-2|x| = -10

|x| = 5

x¹ = 5

x² = -5

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння почергово.

Перше рівняння: 4|х| - 5 = 7

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку знайдемо значення виразу |х|. Вираз |х| означає абсолютне значення числа х, тобто воно завжди буде додатним. Тому ми можемо розділити це рівняння на два випадки: х > 0 та х < 0.

Перший випадок: х > 0 У цьому випадку, ми можемо просто виразити х, розділивши обидві частини рівняння на 4: 4х - 5 = 7 Додамо 5 до обох боків рівняння: 4х = 12 Поділимо обидві частини на 4: х = 3

Другий випадок: х < 0 У цьому випадку, ми повинні врахувати, що вираз |х| буде дорівнювати -х, оскільки х від'ємне. Тому рівняння буде мати наступний вигляд: 4(-х) - 5 = 7 -4х - 5 = 7 Додамо 5 до обох боків рівняння: -4х = 12 Поділимо обидві частини на -4: х = -3

Таким чином, ми знайшли два розв'язки для першого рівняння: х = 3 та х = -3.

Друге рівняння: 11 - 2|х| = 1

Аналогічно до першого рівняння, розділимо його на два випадки: х > 0 та х < 0.

Перший випадок: х > 0 У цьому випадку, ми можемо просто виразити х: 11 - 2х = 1 Віднімемо 11 від обох боків рівняння: -2х = -10 Поділимо обидві частини на -2: х = 5

Другий випадок: х < 0 У цьому випадку, ми повинні врахувати, що вираз |х| буде дорівнювати -х, оскільки х від'ємне. Тому рівняння буде мати наступний вигляд: 11 - 2(-х) = 1 11 + 2х = 1 Віднімемо 11 від обох боків рівняння: 2х = -10 Поділимо обидві частини на 2: х = -5

Таким чином, ми отримали два розв'язки для другого рівняння: х = 5 та х = -5.

Отже, розв'язками системи рівнянь є х = 3, х = -3, х = 5 та х = -5.