Question

Решите уравнение: 4|х – 3| = 164.

Answer 1

4|х – 3| = 164
|х – 3| = 41
x - 3 = 41
x = 44
x - 3 = –41
x = –38
x₁ = 44
x₂= –38

Answer 2

4|x-3|=164

|x-3|=41

x-3=41

x-3=-41

x=41

x=-38

x¹=-38

x²=44

Answer 3

Решение уравнения 4|х – 3| = 164

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод замены переменной. Давайте разберемся.

1. Разбиение на интервалы

Первым шагом является разбиение на интервалы, где выражение внутри модуля будет положительным, отрицательным или равным нулю.

Для этого уравнения: * Если х – 3 ≥ 0, то уравнение становится: 4х – 3 = 164. * Если х – 3 < 0, то уравнение становится: 4(–х + 3) – 3 = 164.

2. Решение уравнений в интервалах

a. Для интервала х – 3 ≥ 0: Решим уравнение 4х – 3 = 164. 4х = 164 + 3 4х = 167 х = 167 / 4 х = 41.75

b. Для интервала х – 3 < 0: Решим уравнение 4(–х + 3) – 3 = 164. –4х + 12 – 3 = 164 –4х + 9 = 164 –4х = 164 – 9 –4х = 155 х = 155 / –4 х = –38.75

3. Проверка корней

После нахождения корней, мы должны проверить их, подставив оба значения обратно в исходное уравнение и убедившись, что они удовлетворяют его.

Проверка для х = 41.75: 4|41.75 – 3| = 4|38.75| = 4*38.75 = 155, что не равно 164.

Проверка для х = –38.75: 4|–38.75 – 3| = 4|–41.75| = 4*41.75 = 167, что не равно 164.

4. Ответ

Уравнение 4|х – 3| = 164 не имеет решений в действительных числах.