Question

Скількома способами можна розбити 12 спортсменів на 3 команди по 4 спортсмени в кожній?

Answer 1

Ответ:

3 способами.

Пошаговое объяснение:

Математика

Answer 2

Щоб визначити, скількома способами можна розбити 12 спортсменів на 3 команди по 4 спортсмени в кожній, ми можемо застосувати формулу біноміального коефіцієнта.

Біноміальний коефіцієнт nCk визначається за формулою:

nCk = n! / (k! * (n - k)!)

де n - загальна кількість елементів (у нашому випадку 12 спортсменів), k - кількість елементів у кожній групі (у нашому випадку 4 спортсмени), а "!" означає факторіал.

У нашому випадку ми хочемо розбити 12 спортсменів на 3 команди по 4 спортсмени в кожній. Тому ми обчислимо:

(12!) / (4! * (12 - 4)!) * (8!) / (4! * (8 - 4)!) * (4!) / (4! * (4 - 4)!)

Розрахунки: (12!) / (4! * 8!) * (8!) / (4! * 4!) * (4!) / (4! * 0!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) * (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1)

Спрощуючи вираз, отримуємо:

(12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1) = 12 * 11 * 10 * 9 / (4 * 3 * 2 * 1)

Застосовуючи цифрові значення, отримуємо:

12 * 11 * 10 * 9 / (4 * 3 * 2 * 1) = 12 * 11 * 10 * 9 / 24 = 9 * 11 * 10 = 990

Тому, існує 990 способів розбити 12 спортсменів на 3 команди по 4 спортсмени в кожній.