Question

Решите неравенства 1. |2x + 1| < 32. |3х-2|>73. |5х+3|<7​

Answer 1

Ответ:

1.|2x +1|<3

2x< 3+1

2x<4

x< 2

2.|3x-2|> 7

3x>7-2

3x> 5

x> 1,6

3.|5x+3|<7

5x< 7+3

5x< 10

x< 2

Пошаговое объяснение:Думаю что правильный

Answer 2

Для решения данных неравенств, мы должны разобраться с модулями их выражений. Модуль числа представляет собой абсолютное значение числа, то есть его расстояние от нуля на числовой оси. Для положительного числа модуль равен самому числу, а для отрицательного числа модуль равен его противоположному значению.

Решение неравенства |2x + 1| < 32

Начнем с определения двух возможных случаев:

1. Когда выражение внутри модуля (2x + 1) положительно или равно нулю: (2x + 1) >= 0 2. Когда выражение внутри модуля (2x + 1) отрицательно: (2x + 1) < 0

# Первый случай: (2x + 1) >= 0

Если (2x + 1) >= 0, то модуль |2x + 1| равен самому выражению (2x + 1). Поэтому неравенство можно записать как:

2x + 1 < 32

Решим это неравенство:

2x < 32 - 1 2x < 31 x < 31/2 x < 15.5

# Второй случай: (2x + 1) < 0

Если (2x + 1) < 0, то модуль |2x + 1| равен противоположному значению выражения -(2x + 1). Поэтому неравенство можно записать как:

-(2x + 1) < 32

Решим это неравенство:

2x + 1 > -32 (при умножении на -1 меняем направление неравенства) 2x > -32 - 1 2x > -33 x > -33/2 x > -16.5

Решение неравенства |3x - 2| > 73

Аналогично предыдущему неравенству, разберем два возможных случая:

1. Когда выражение внутри модуля (3x - 2) положительно или равно нулю: (3x - 2) >= 0 2. Когда выражение внутри модуля (3x - 2) отрицательно: (3x - 2) < 0

# Первый случай: (3x - 2) >= 0

Если (3x - 2) >= 0, то модуль |3x - 2| равен самому выражению (3x - 2). Поэтому неравенство можно записать как:

3x - 2 > 73

Решим это неравенство:

3x > 73 + 2 3x > 75 x > 75/3 x > 25

# Второй случай: (3x - 2) < 0

Если (3x - 2) < 0, то модуль |3x - 2| равен противоположному значению выражения -(3x - 2). Поэтому неравенство можно записать как:

-(3x - 2) > 73

Решим это неравенство:

3x - 2 < -73 (при умножении на -1 меняем направление неравенства) 3x < -73 + 2 3x < -71 x < -71/3

Решение неравенства |5x + 3| < 7

Аналогично предыдущим неравенствам, разберем два возможных случая:

1. Когда выражение внутри модуля (5x + 3) положительно или равно нулю: (5x + 3) >= 0 2. Когда выражение внутри модуля (5x + 3) отрицательно: (5x + 3) < 0

# Первый случай: (5x + 3) >= 0

Если (5x + 3) >= 0, то модуль |5x + 3| равен самому выражению (5x + 3). Поэтому неравенство можно записать как:

5x + 3 < 7

Решим это неравенство:

5x < 7 - 3 5x < 4 x < 4/5

# Второй случай: (5x + 3) < 0

Если (5x + 3) < 0, то модуль |5x + 3| равен противоположному значению выражения -(5x + 3). Поэтому неравенство можно записать как:

-(5x + 3) < 7

Решим это неравенство:

5x + 3 > -7 (при умножении на -1 меняем направление неравенства) 5x > -7 - 3 5x > -10 x > -10/5 x > -2

Ответ:

Для неравенства |2x + 1| < 32 получаем два решения: x < 15.5 и x > -16.5.

Для неравенства |3x - 2| > 73 получаем два решения: x > 25 и x < -71/3.

Для неравенства |5x + 3| < 7 получаем два решения: x < 4/5 и x > -2.