Question

Придумайте составной число которое будет взаимно простых с каждым из этих чисел 57,58 и 60.дам 10 баллов!!

Answer 1

Взаимно простые числа - это натуральные числа, у которых только один общий делитель - 1.

Разложим на множители, каждый из чисел

34=2*17

77=7*11

195=3*5*13

Теперь в составном числе не должно быть этих множителей: 2,3,5,7,11,13, 17 Скажем, следующие простые числа будут

19, 23, 29, 31 и т д

ДОПУСТИМ 19*23=437. Это число будет взаимно простым с 34, 77 и 195. Вобщем, если перемножить простые числа, начиная с 19, то получим взаимно простые числа с 34, 77 и 195

Ответ:

вроде так

Answer 2

Для того чтобы найти составное число, которое будет взаимно простым с каждым из чисел 57, 58 и 60, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема утверждает, что если у нас есть система сравнений x ≡ a (mod m) и x ≡ b (mod n), где m и n взаимно простые, то существует единственное решение x (mod mn).

Используя эту теорему, мы можем создать систему сравнений, которая будет удовлетворять условию задачи. Поскольку числа 57, 58 и 60 имеют различные остатки при делении на 2 и 3, мы можем выбрать 1 в качестве остатка для каждого из этих чисел при делении на 2 и 3.

Система сравнений будет выглядеть следующим образом:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 1 (mod 3)

Применяя китайскую теорему об остатках к этой системе сравнений, мы можем найти единственное решение x (mod 6).

Решая эту систему, мы получаем x = 7.

Таким образом, число 7 будет составным и взаимно простым с каждым из чисел 57, 58 и 60.