Question

Помогите пожалуйста!! 2sin x + 3cos x / 3sin x - cos x, якщо tg x= 2

Answer 1

Ответ:

Вот

Пошаговое объяснение:

Поставь Лутший ответ пожалуйста

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Давайте решим эту задачу по шагам.

Нахождение значения tg(x)

У нас дано, что tg(x) равно 2. Тангенс определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Так как tg(x) положительный и равен 2, это означает, что противоположный катет равен 2, а прилежащий катет равен 1.

Выражение 2sin(x) + 3cos(x) / 3sin(x) - cos(x)

Теперь, используя полученные значения противоположного и прилежащего катета, мы можем выразить sin(x) и cos(x) через них.

sin(x) = противоположный катет / гипотенуза = 2 / √(1^2 + 2^2) = 2 / √5

cos(x) = прилежащий катет / гипотенуза = 1 / √(1^2 + 2^2) = 1 / √5

Теперь, подставим значения sin(x) и cos(x) в исходное выражение:

2sin(x) + 3cos(x) / 3sin(x) - cos(x) = 2 * (2 / √5) + 3 * (1 / √5) / 3 * (2 / √5) - (1 / √5)

Упростим числители и знаменатели:

= (4 / √5) + (3 / √5) / (6 / √5) - (1 / √5)

Теперь, чтобы сложить и вычесть дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае, знаменатель уже одинаковый, поэтому мы можем просто сложить числители:

= (4 + 3) / √5 / (6 - 1) / √5

= 7 / √5 / 5 / √5

Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй:

= 7 / √5 * √5 / 5

√5 в числителе и знаменателе сокращается, оставляя:

= 7 / 5

Таким образом, ответ на выражение 2sin(x) + 3cos(x) / 3sin(x) - cos(x) при tg(x) = 2 равен 7/5.