Question

Найдите множество корней уравнения 1)|х|+5|х|-40=4|х|

Answer 1

Ответ:

$|x| + 5 |x| - 40 = 4 |x| \\ x + 5x - 40 = 4x \\ 6x - 4x = 40 \\ 2x = 40 \\ x = \frac{40}{2} \\ x = 20 \\ ))$

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от значения переменной x.

При x ≥ 0: Уравнение принимает вид: x + 5x - 40 = 4x. Упрощая, получаем: 6x - 40 = 4x. Вычитая 4x из обеих частей, получаем: 2x - 40 = 0. Добавляя 40 к обеим частям, получаем: 2x = 40. Деля обе части на 2, получаем: x = 20.

При x < 0: Уравнение принимает вид: -x + 5(-x) - 40 = 4(-x). Упрощая, получаем: -6x - 40 = -4x. Вычитая -4x из обеих частей, получаем: -2x - 40 = 0. Добавляя 40 к обеим частям, получаем: -2x = 40. Деля обе части на -2, получаем: x = -20.

Итак, у уравнения есть два корня: x = 20 и x = -20.