Question

Знайдіть меншу діагональ паралелограма, сусідні сторони якого дорівнюють 1 і 2√2, а більший кут більший за менший у 3 рази​

Answer 1

Ответ:

5 см

Пошаговое объяснение:

найдем углы пар-ма , пусть меньший будет х, а больший 3х, тогда х+3х=180
4х=180
х=45 градусов
по теореме косинусов находим третью сторону в треугольнике, которая является меньшей диагональю

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку визначимо, які сторони паралелограма є сусідніми. За визначенням паралелограма, сусідні сторони є протилежними сторонами, які мають одну спільну точку.

Ми знаємо, що одна сторона паралелограма дорівнює 1, а інша сторона дорівнює 2√2. Отже, щоб знайти меншу діагональ паралелограма, нам потрібно визначити, які сторони є сусідніми.

У паралелограмі є два пари протилежних сторін. Нехай сторони AB і BC є однією парою протилежних сторін, а сторони AD і DC є іншою парою протилежних сторін.

За визначенням паралелограма, протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину. Отже, сторона AB паралельна стороні DC і має таку ж довжину, як сторона DC. Аналогічно, сторона BC паралельна стороні AD і має таку ж довжину, як сторона AD.

Оскільки сторона AB дорівнює 1, то сторона DC також дорівнює 1. Так само, оскільки сторона BC дорівнює 2√2, то сторона AD також дорівнює 2√2.

Тепер, щоб знайти меншу діагональ паралелограма, нам потрібно визначити, який кут є меншим і більшим.

Для цього ми використовуємо відомість, що більший кут паралелограма завжди більший за менший кут у 3 рази.

Нехай менший кут паралелограма дорівнює x градусів. Тоді більший кут дорівнює 3x градусів.

За теоремою про суму кутів у паралелограмі, сума всіх кутів дорівнює 360 градусів. Так як паралелограм має дві пари паралельних сторін, то кути між сусідніми сторонами є природжено доповненнями.

Таким чином, (x + 3x) + (x + 3x) = 360.

Обчислимо:

8x = 360, x = 45.

Отже, менший кут паралелограма дорівнює 45 градусам, а більший кут дорівнює 135 градусам.

Тепер, ми можемо використати відомості про кути паралелограма для знаходження меншої діагоналі.

У паралелограмі, менша діагональ може бути знайдена за формулою:

менша діагональ = 2 * сторона1 * sin(більший кут / 2)

В нашому випадку, сторона1 дорівнює 1, а більший кут дорівнює 135 градусам.

Підставимо значення:

менша діагональ = 2 * 1 * sin(135 / 2) = 2 * 1 * sin(67.5) ≈ 2 * 1 * 0.9239 ≈ 1.8478.

Отже, менша діагональ паралелограма дорівнює приблизно 1.8478.

Надіюся, ця відповідь була детальною та корисною! Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, дайте знати.