Question

Найдите tg α, если cos α =2/√5 и α Є (3π/2; 2π)

Answer 1

$sin^2a + cos^2a = 1\\sin^2a = 1 - cos^2a$

Синус в четвёртой координатной четверти отрицателен, поэтому

$sina = -\sqrt{1-cos^2a} = -\sqrt{1-\frac{4}{5} } = - \frac{1}{\sqrt5}\\ tga = \frac{sina}{cosa} = \frac{-1/\sqrt5}{2/\sqrt5} = -\frac{1}{2}$

Answer 2

Для нахождения tg α мы можем воспользоваться тригонометрической формулой tg α = sin α / cos α.

Так как у нас уже дано значение cos α, мы можем использовать его, чтобы найти sin α. Для этого мы можем воспользоваться тождеством sin^2 α + cos^2 α = 1.

cos^2 α = (2/√5)^2 = 4/5.

Теперь мы можем найти sin α:

sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - 4/5 = 1/5.

sin α = √(1/5) = √5 / 5.

Теперь мы можем найти tg α:

tg α = sin α / cos α = (√5 / 5) / (2 / √5) = (√5 / 5) * (√5 / 2) = 5 / 10 = 1/2.

Таким образом, tg α = 1/2.