Question

поможіть розв'язатиПотрібно довести тотожність =sin14a​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=(cos6a-cos8a)(sin8a-sin6a)/2sin^2a=

=2sin7asina*2sinacos7a/2sin^2a=2sin7acos7a=sin14a

Answer 2

Для доведення тотожності `sin(14a) = sin(a)`, ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями та властивостями синуса.

Використання тригонометричних тотожностей:

Ми можемо скористатися тригонометричною тотожністю, яка говорить, що `sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)`.

Застосування тотожності до нашого виразу:

Застосуємо тотожність `sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)` до нашого виразу `sin(14a)`.

Замінимо `θ` на `7a`: `sin(14a) = 2sin(7a)cos(7a)`

Властивості синуса:

Також ми можемо скористатися властивістю синуса, яка говорить, що `sin(θ) = sin(π - θ)`.

Застосування властивості до нашого виразу:

Застосуємо властивість `sin(θ) = sin(π - θ)` до нашого виразу `sin(7a)`.

Замінимо `θ` на `π - 7a`: `sin(7a) = sin(π - 7a)`

Застосування отриманих результатів:

Тепер, ми можемо використати отримані результати для доведення тотожності `sin(14a) = sin(a)`.

Підставимо отримані результати в наш вираз `sin(14a) = 2sin(7a)cos(7a)`: `sin(14a) = 2sin(π - 7a)cos(7a)`

Застосуємо властивість `sin(θ) = sin(π - θ)` до другого синуса: `sin(14a) = 2sin(7a)cos(7a) = 2sin(7a)cos(π - 7a)`

Використання тригонометричної тотожності:

Ми можемо скористатися тригонометричною тотожністю, яка говорить, що `cos(π - θ) = -cos(θ)`.

Застосування тотожності до нашого виразу:

Застосуємо тотожність `cos(π - θ) = -cos(θ)` до нашого виразу `2sin(7a)cos(π - 7a)`.

Замінимо `θ` на `7a`: `2sin(7a)cos(π - 7a) = 2sin(7a)(-cos(7a))`

Скорочення виразу:

Ми можемо помножити `-1` на `cos(7a)`: `2sin(7a)(-cos(7a)) = -2sin(7a)cos(7a)`

Остаточний результат:

Таким чином, ми довели тотожність `sin(14a) = -2sin(7a)cos(7a)`.

Примітка: Цей результат не є еквівалентним тотожності `sin(14a) = sin(a)`. Тому, тотожність `sin(14a) = sin(a)` не є доведеною.