Question

Меньший катет прямоугольного треугольника на 8 меньше, чем гипотенуза этого треугольника. Найди стороны треугольника, если его площадь равна 96 .

Answer 1

Ответ:

a=96

b=10

c=2

Потробнее на фото:

Answer 2

Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике с известной площадью и отношением между катетом и гипотенузой, мы можем использовать следующие шаги:

1. Обозначим меньший катет как x. 2. Используя данное условие задачи, мы знаем, что меньший катет на 8 меньше, чем гипотенуза. То есть, x = гипотенуза - 8. 3. Зная формулу площади треугольника (площадь = 0.5 * катет1 * катет2), мы можем подставить известные значения и получить уравнение: 96 = 0.5 * x * (x + 8). 4. Решим уравнение для x. 5. Подставим найденное значение x в уравнение x = гипотенуза - 8, чтобы найти гипотенузу. 6. Найдем второй катет, используя теорему Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).

Шаг 1: Обозначение меньшего катета

Пусть x - меньший катет.

Шаг 2: Выражение меньшего катета через гипотенузу

Мы знаем, что меньший катет на 8 меньше гипотенузы, поэтому: x = гипотенуза - 8.

Шаг 3: Запись уравнения площади треугольника

Используя формулу для площади треугольника, получаем уравнение: площадь = 0.5 * меньший катет * гипотенуза. Подставив известные значения, получаем: 96 = 0.5 * x * (x + 8).

Шаг 4: Решение уравнения

Решим уравнение: 96 = 0.5 * x * (x + 8).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: 192 = x * (x + 8).

Раскроем скобки: 192 = x^2 + 8x.

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 8x - 192 = 0.

Далее, решим квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или формулы дискриминанта.

Шаг 5: Нахождение гипотенузы

Подставим найденное значение меньшего катета x в уравнение x = гипотенуза - 8: x = гипотенуза - 8.

Решим это уравнение для гипотенузы.

Шаг 6: Нахождение второго катета

Используя найденные значения меньшего катета и гипотенузы, мы можем применить теорему Пифагора: второй катет^2 = гипотенуза^2 - меньший катет^2.

Найдем второй катет, возведя гипотенузу в квадрат и вычитая квадрат меньшего катета.

Таким образом, мы можем решить задачу, найдя значения меньшего катета, гипотенузы и второго катета прямоугольного треугольника.