Question

Вася вытащил случайную костяшку домино (каждую из 28 с равной вероятностью). (a) Посчитайте вероятность того, что на ней больше 10 очков. (b) Оцените ту же вероятность с помощью неравенства Маркова.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Из 28 костей сумма больше 10 очков только у 2 костяшек:

5:6  и 6:6.

Вероятность:

P(A) = 2 / 28 = 1 / 14

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о домино.

(a) Вероятность того, что на случайной костяшке домино больше 10 очков, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Всего в стандартном наборе домино 28 костяшек, на которых возможны комбинации от 0 до 6 очков на каждой половине. Чтобы сумма очков была больше 10, нужно, чтобы на костяшке были следующие комбинации: 5-6, 6-5 или 6-6. Таких костяшек всего три. Значит, искомая вероятность равна $$\frac{3}{28} \approx 0.107$$

(b) Неравенство Маркова утверждает, что если $X$ — неотрицательная случайная величина и $a > 0$, то $$P(X \geq a) \leq \frac{E(X)}{a}$$ В нашем случае $X$ — это сумма очков на костяшке домино, а $a = 11$. Математическое ожидание $E(X)$ можно найти, умножив каждую возможную сумму очков на её вероятность и сложив все произведения. Вероятность каждой суммы очков равна $$\frac{1}{28}$$, так как все костяшки равновероятны. Тогда $$E(X) = \frac{1}{28} \cdot (0 + 1 + 2 + \ldots + 12) = \frac{91}{28} \approx 3.25$$ Подставляя эти значения в неравенство Маркова, получаем $$P(X \geq 11) \leq \frac{E(X)}{11} \approx 0.295$$ Это оценка сверху для искомой вероятности, которая может быть достаточно неточной, так как неравенство Маркова не учитывает распределение случайной величины.

Надеюсь, это было полезно. Если вы хотите узнать больше о домино, вы можете посетить [Википедию](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE) или [сайт с примерами и задачами](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=art_kost).