Question

Найдите корни уравнения (2x-1)²=3x²-4x+17. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Answer 1

Ответ:

первый корень x=-4

второй корень x=4

Answer 2

Решение уравнения (2x-1)²=3x²-4x+17:

Давайте найдем корни уравнения поэтапно.

1. Раскрытие скобок:

(2x-1)² = 4x² - 4x + 1

2. Подстановка в уравнение:

Теперь мы можем заменить (2x-1)² в исходном уравнении на 4x² - 4x + 1:

4x² - 4x + 1 = 3x² - 4x + 17

3. Перенос всех членов уравнения в одну сторону:

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

4x² - 3x² - 4x + 4x + 1 - 17 = 0

x² - 16 = 0

4. Решение квадратного уравнения:

Теперь решим получившееся квадратное уравнение x² - 16 = 0.

x² - 16 = 0 (x - 4)(x + 4) = 0

Отсюда получаем два корня: x₁ = 4 x₂ = -4

5. Наибольший корень:

Из двух корней наибольший корень - это x₁ = 4.

Таким образом, уравнение (2x-1)² = 3x²-4x+17 имеет один корень, равный 4.