Question

Разность неправильной дроби и его обратного числа равна 55/24. Найдите эту дробь. ​

Answer 1

Ответ:

пусть x неправильная дробьтогда 1/x - обратное ей число

Х+1/x= 13/6

к общему знаменателю x: (x²+x)/x=13/6

Составим квадратное уравнение 6(x²+x)=13х

6x²+6x-13x=0

x =( 7±7)/12

x1 = 0/12 - не подходит

х2= 7/6

искомая дробь 7/6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что неправильная дробь равна a/b. Тогда ее обратное число будет равно b/a.

Разность неправильной дроби и ее обратного числа выражается следующим образом:

a/b - b/a = (a^2 - b^2)/(ab).

У нас дано, что эта разность равна 55/24. Поэтому у нас уравнение:

(a^2 - b^2)/(ab) = 55/24.

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на 24ab, чтобы избавиться от знаменателя:

24ab * (a^2 - b^2)/(ab) = 55/24 * 24ab.

Упростим уравнение:

24(a^2 - b^2) = 55ab.

Раскроем скобки:

24a^2 - 24b^2 = 55ab.

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону:

24a^2 - 55ab - 24b^2 = 0.

Данное уравнение является квадратным относительно переменной 'a'. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений. После нахождения значения 'a' мы сможем найти значение 'b' с помощью исходного уравнения.

Таким образом, следует решить данное квадратное уравнение, чтобы найти значения 'a' и 'b'.