Question

у тебя есть 71 монета и есть весы лабораторные. Из монет одна фальшивая, она весит легче, чем остальные. Как за 4 взвешивания найти такую монету? Даю 100 баллов

Answer 1

Разделим монеты на 3 группы: 24, 24 и 23 монеты соответственно.

Взвесим группы по 24. Если они одинаковы, то фальшивая среди оставшихся 23-х, если нет, то фальшивая в той группе, что легче.

На этом этапе было уже 1 взвешивание.

1) Если фальшивая среди 23-х, то снова поделим их на 3 группы: по 8,   8 и 7. Схема та же. Уже 2 взвешивания

 1.1) Если фальшивая среди 7-и, то поделим на 3, 3 и 1. Опять взвесим  одинаковые группы. 3 взвешивания.

   1.1.1) Если группы по 3 весят одинаково, то фальшивая - оставшаяся.

   1.1.2) Если фальшивая среди 1-й из групп по 3, то тоже достаточно 1-го взвешивания (взвешиваем по одной; если одинаковы - то фальшивая - оставшаяся, иначе фальшивая та, что легче)

 1.2) Если фальшивая среди 8-и, то поделим на 3, 3 и 2. Взвесим группы по 3. Уже 3 взвешивания.

   1.2.1) Если группы по 3 одинаково весят, то для фальшивая среди 2-х оставшихся. Среди них определить фальшивую элементарно за 1 взвешивание.

   1.2.2) Если фальшивая среди 1-й из групп по 3, то достаточно 1-го взвешивания (см. 1.1.2)

2) Если фальшивая среди 24-х, то поделим на 3 группы по 8. Произведём взвешивание 2-х из них. Фальшивая среди одной из 3-х групп. Так как все они по 8, то достаточно 2 взвешивания (см. 1.2)

Таким образом за 4 взвешивания можно гарантированно определить фальшивую монету.

Answer 2

Спасибо за интересную задачу! Вот как можно решить эту задачу за 4 взвешивания:

1. Разделим монеты на 3 группы: A, B и C, содержащие примерно одинаковое количество монет (по 23 монеты в каждой группе) и оставшиеся 2 монеты отложим в сторону.

2. Первое взвешивание:

   • Положим группу A на одну чашу весов, а группу B на другую чашу.
   • Возможны два случая:
     • Случай 1: Если взвешивание равновесное, значит, фальшивая монета находится в группе C.
     • Случай 2: Если взвешивание неравновесное, значит, фальшивая монета находится в группе A или B.

3. Второе взвешивание:

   • Пусть без потери общности взвешивание было неравновесным, и группа A весит меньше.
   • Возьмем все монеты из группы A и разделим их на две равные группы (по 11 монет в каждой) — назовем их A1 и A2.
   • Положим монеты A1 на одну чашу весов, монеты A2 на другую чашу.

4. Третье взвешивание:

   • Если взвешивание равновесное, то фальшивая монета находится в группе A2. Перейдите к шагу 5.
   • Если взвешивание неравновесное, то фальшивая монета находится в группе A1.

5. Четвертое взвешивание:

   • Возьмите все монеты из группы A2 и возьмите одну из них.
   • Положите эту монету на одну чашу весов, а одну из оставшихся двух монет (которые были отложены в самом начале) на другую чашу.
   • Если они равновесны, то фальшивая монета — та, которую мы не использовали.
   • Если взвешивание неравновесное, то фальшивая монета — та, которая оказалась на чаше весов с нижним весом.

Таким образом, за 4 взвешивания можно найти фальшивую монету из 71 монет.

Я надеюсь, что данное решение понятно и полезно. Если у вас возникли ещё вопрос