Question

Каждая монета весит целое число граммов. Имеется 10 настоящих монет и 11 фальшивых, которые на 1 г легче настоящих. Отметили одну монету. Как с помощью одного взвешивания на весах со стрелкой узнать, какая это монета, настоящая или фальшивая? (На вид монеты одинаковые, класть на весы можно любое число монет, весы показывают общий вес). можно побыстрее

Answer 1

Положим на весы все монеты, кроме отмеченной. Есть два варианта:
- если отмечена фальшивая монета, то на весах 10 фальшивок и 10 настоящих, общий вес в граммах делится на 10 и поэтому четный.
- если отмечена настоящая монета, то на весах 9 фальшивок и 11 настоящих монет. Поскольку веса фальшивок и настоящих отличаются на 1, то одна из них весит четное число грамм, а другая - нечётное. Значит, среди весов всех фальшивых монет и всех настоящих весов (опять-таки в граммах) есть одно чётное число, а другое нечётное, и вес всех 20 монет - нечётное число грамм.

Итого: Взвешиваем все монеты, кроме выбранной. Если они весят чётное число грамм, то монета фальшивая, нечётное - настоящая.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Разделим все монеты на две группы: первая группа будет содержать 10 настоящих монет, а вторая группа - 11 фальшивых монет.

2. Положим на весы по одной монете из каждой группы. Если весы покажут одинаковый результат, то отмеченная монета - настоящая (так как настоящие монеты весят одинаково). Если же весы покажут разный результат, то отмеченная монета - фальшивая (так как фальшивые монеты легче на 1 грамм).

3. Далее возьмем одну монету из группы, которая показала меньший вес на весах (в случае, если весы показали разный результат). Если весы показали одинаковый результат, то возьмем любую монету из любой группы.

4. Положим эту монету на весы вместе с любой монетой из группы, которая показала больший вес на предыдущем взвешивании.

5. Если весы покажут одинаковый результат, то отмеченная монета - настоящая. Если же весы покажут разный результат, то отмеченная монета - фальшивая.

Таким образом, с помощью одного взвешивания на весах со стрелкой мы сможем определить, какая из отмеченных монет - настоящая, а какая - фальшивая.