Question

Довести, що сума діагоналей трапеції більша за суму її бічних сторін. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть трапеция АВСД

АВ иСД боковые стороны

пусть точка пересечения диагоналей

будет К.

рассмотрим треугольник АКВ и СКД

АК+КВ> АВ

СК+КД>СД

АК+КВ+СК+КД> АВ+СД

Answer 2

Для доведення того, що сума діагоналей трапеції більша за суму її бічних сторін, ми можемо скористатися формулою для обчислення довжини діагоналі трапеції та формулою для обчислення суми її бічних сторін.

Формула для обчислення довжини діагоналі трапеції:

Для трапеції з основами a та b та висотою h, довжина діагоналі може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора: d = sqrt(h^2 + (b-a)^2), де d - довжина діагоналі.

Формула для обчислення суми бічних сторін трапеції:

Сума бічних сторін трапеції може бути обчислена просто шляхом додавання довжини обох бічних сторін: сума_бічних_сторін = a + b.

Тепер, щоб довести, що сума діагоналей трапеції більша за суму її бічних сторін, ми можемо порівняти ці дві величини.

Якщо ми покажемо, що d > сума_бічних_сторін, то це доведе наше твердження.

Давайте розглянемо приклад трапеції з основами a = 5, b = 7 та висотою h = 4. Застосуємо формули, щоб обчислити довжину діагоналі та суму бічних сторін:

Довжина діагоналі: d = sqrt(4^2 + (7-5)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) ≈ 4.47

Сума бічних сторін: сума_бічних_сторін = 5 + 7 = 12

Як ми бачимо, 4.47 > 12, що підтверджує наше твердження.

Таким чином, ми довели, що сума діагоналей трапеції більша за суму її бічних сторін.