Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 см. Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, длина отрезка, несмежного с известным катетом, – 6 см. Найдите второй катет и гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза  8 см

Второй катет 4*sqrt(3)  см

Пошаговое объяснение:

Пусть Треугольник АВС, угол В, прямой АВ=4 см

ВН=h высота к АС СН=6 см

Пусть второй катет Х. Из подобия треугольников

ВНС и  АВН (по двум углам)  6/Х=Х/АС

Х*Х=АС*6

По теореме Пифагора

Х*Х+16=АС*АС

АС*АС=АС*6+16

По теореме Виета АС=8  см (второй корень -2 отрицателен)

Значит Х*Х=48  Х=4*sqrt(3)  см

sqrt(3)-это  корень из 3.

Answer 2

Давайте решим эту задачу о прямоугольном треугольнике. У нас есть следующие данные:

Один из катетов = 4 см Длина отрезка, несмежного с известным катетом = 6 см

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника, а затем использовать пропорции для нахождения второго катета.

Нахождение гипотенузы:

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Мы знаем, что один из катетов равен 4 см, поэтому квадрат его длины равен 4^2 = 16.

Также, по условию задачи, высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка, длина одного из которых равна 6 см. Пусть длина второго отрезка будет х см.

Тогда, сумма квадратов длин этих отрезков равна квадрату длины гипотенузы.

Используя это, мы можем записать уравнение:

16 + 6^2 = (6 + x)^2

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

16 + 36 = 36 + 12x + x^2

52 = 36 + 12x + x^2

Приравниваем уравнение к нулю:

x^2 + 12x + 36 - 52 = 0

x^2 + 12x - 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

Нахождение второго катета:

Для нахождения второго катета, мы можем использовать пропорцию с подобными треугольниками.

Мы знаем, что отрезок, несмежный с известным катетом, равен 6 см, а отрезок, смежный с известным катетом (второй катет), обозначим как у см.

Тогда, пропорция составляется следующим образом:

4 / 6 = 6 / у

Раскрывая пропорцию, получаем:

4у = 6 * 6

4у = 36

у = 36 / 4

у = 9

Таким образом, второй катет равен 9 см.

Резюме:

Мы решили задачу и нашли значения второго катета и гипотенузы прямоугольного треугольника:

Второй катет = 9 см Гипотенуза = 6 + 9 = 15 см