Question

между двумя населёнными пунктами столбы стояли через каждые 200 м. Эти столбы решили заменить, причём так, чтобы расстояние между соседними столбами стало 84 м. Какое наименьшее расстояние может быть между двумя этими пунктами, если первый и последний столбы менять не потребовалось?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Разложим  на простые множители 200 и 84

200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5

84 = 2 · 2 · 3 · 7

НОК (200; 84) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 7 = 4200

наименьшее расстояние  между двумя этими пунктами - 4200 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

Итак, изначально расстояние между столбами составляло 200 м. Мы хотим уменьшить это расстояние до 84 м.

Найдем НОД(200, 84). НОД(200, 84) = 4.

Теперь найдем НОК(200, 84). НОК(200, 84) = (200 * 84) / НОД(200, 84) = 16800 / 4 = 4200.

Таким образом, новое расстояние между соседними столбами должно быть равно 84 м, а общее расстояние между двумя населенными пунктами должно быть кратно 4200 м.

Теперь найдем наименьшее расстояние между двумя этими пунктами, если первый и последний столбы менять не потребовалось.

Для этого найдем остаток от деления общего расстояния (4200) на изначальное расстояние между столбами (200). Остаток от деления 4200 на 200 равен 200.

Таким образом, наименьшее расстояние между двумя этими пунктами, если первый и последний столбы менять не потребовалось, составляет 200 м.