Question

Помогите пожайлуста решить задачу Точки K и N лежат, а точка M не лежит в плоскости . Точки A и B – середины отрезков KM и KN, AB, KM=26 см, KN=24 см. Найдите MN.

Answer 1

Ответ:

АВ - средняя линия треугольника MNP, значит PM ║ AB.

АВ ⊥ α, значит и РМ ⊥ α.

РМ - искомое расстояние.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости, значит

РМ ⊥ MN.

PN = 2BN = 20.

ΔPMN: ∠PMN = 90°, по теореме Пифагора

PM = √(PN² - MN²) = √(400 - 256) = √144 = 12

Answer 2

Задача о точках K, N и M

Дана плоскость α и точки K и N, которые лежат в этой плоскости, а точка M не лежит в плоскости α. Также дано, что точки A и B являются серединами отрезков KM и KN, соответственно. Известно, что AB перпендикулярна плоскости α и KM = 26 см, KN = 24 см. Необходимо найти длину отрезка MN.

Решение

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться свойством, что точка A является серединой отрезка KM. Значит, длина отрезка AM равна половине длины отрезка KM:

AM = KM / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Аналогично, из свойства точки B как середины отрезка KN, получаем:

BN = KN / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Таким образом, имеем отрезок AM длиной 13 см и отрезок BN длиной 12 см.

Так как точка M не лежит в плоскости α, отрезок MN будет перпендикулярен плоскости α в точке N.

Мы можем рассмотреть треугольник MNB, в котором известны стороны MN = x, BN = 12 см и MB = 13 см.

Применим теорему Пифагора для треугольника MNB:

MB^2 = MN^2 + BN^2

13^2 = x^2 + 12^2

169 = x^2 + 144

x^2 = 169 - 144

x^2 = 25

x = √25

x = 5 см

Таким образом, длина отрезка MN равна 5 см.