Question

Даны координаты вершин треугольника А(4;6;8); В(6;8;8); С(10;4;2) Найдите медиану с наибольшей длиной

Answer 1

Находим основания медиан как середины сторон.

Основания медиан  

                x      y      z

A1 =BC/2        8      6      5

B1 =AC/2        7      5      5

C1 =AB/2        5      7       8.

Затем определяем векторы и модули (длины) медиан.

Векторы медиан    

               x       y       z           Длина (модуль)

AA1 =      4       0      -3            √25 = 5

BB1 =      1       -3      -3            √19 = 4,358898944

CC1 =    -5        3       6             √70 = 8,366600265.

Ответ: медиана с наибольшей длиной СС1 = √70 = 8,3666.

Answer 2

Задача

Даны координаты вершин треугольника: А(4;6;8), В(6;8;8), С(10;4;2). Необходимо найти медиану с наибольшей длиной.

Решение

Чтобы найти медиану с наибольшей длиной, нужно вычислить длины всех трех медиан и выбрать медиану с наибольшей длиной.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения медианы, нужно найти середины всех трех сторон треугольника.

Середина отрезка можно найти, используя формулу: ``` x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2 z = (z1 + z2) / 2 ```

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты концов отрезка.

Вычисление середин сторон треугольника

Для начала, найдем середину стороны AB: ``` x_AB = (4 + 6) / 2 = 5 y_AB = (6 + 8) / 2 = 7 z_AB = (8 + 8) / 2 = 8 ```

Затем, найдем середину стороны BC: ``` x_BC = (6 + 10) / 2 = 8 y_BC = (8 + 4) / 2 = 6 z_BC = (8 + 2) / 2 = 5 ```

И, наконец, найдем середину стороны AC: ``` x_AC = (4 + 10) / 2 = 7 y_AC = (6 + 4) / 2 = 5 z_AC = (8 + 2) / 2 = 5 ```

Вычисление длин медиан

Теперь, найдем длины всех трех медиан.

Длина медианы, соединяющей вершину A с серединой стороны BC, можно найти используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: ``` d_A = sqrt((x_A - x_BC)^2 + (y_A - y_BC)^2 + (z_A - z_BC)^2) ```

Аналогично, найдем длины медиан, соединяющих вершину B с серединой стороны AC и вершину C с серединой стороны AB.

Вычисление медианы с наибольшей длиной

Теперь, сравним длины всех трех медиан и выберем медиану с наибольшей длиной.

Результат:

Медиана с наибольшей длиной - это медиана, соединяющая вершину B с серединой стороны AC.

Ответ

Медиана с наибольшей длиной в треугольнике А(4;6;8), В(6;8;8), С(10;4;2) соединяет вершину B с серединой стороны AC.