Question

Начинающий датасайнист написал классификатор писем для электронной почты. Алгоритм помещает нежелательную рекламу в папку “Спам” в 96% случаев и ошибочно отправляет в “Спам” 1% всех обычных писем. Известно, что 10% всех входящих писем — реклама. Вычислите вероятность того, что письмо на самом деле является спамом, когда классификатор отметил его так.

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что письмо на самом деле является спамом, когда классификатор отметил его так равна $\displatstyle P(A)=\frac{32}{35}$ .

Пошаговое объяснение:

                                      Процент от всех писем     Попадают в Спам

Обычные письма                                                                     1 %

Нежелательная реклама          10 %                                   96 %

Требуется найти вероятность того, что письмо на самом деле является спамом, когда классификатор отметил его так.

РЕШЕНИЕ:

Пусть всего на почту приходит х писем. Из условия 10 % из них реклама, тогда 100 % - 10 % = 90 % - обычные письма.

Отсюда 0,1х  писем - реклама, 0,9х писем - обычные письма.

Исходя из этого

0,96 · 0,1х = 0,096х - это нежелательная реклама, которая попадает в папку Спам.

0,01 · 0,9х = 0,09х - это обычные письма, ошибочно отправленные в Спам.

Количество всех писем попадающих в папку Спам, можно вычислить как сумму

0,096х + 0,009х = 0,105х

Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Вероятность вычисляется по формуле

P(A) = m/n

где n — общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, а m — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A

Пусть А - событие, при котором классификатор отметил письмо Спамом и оно действительно является таковым.

Тогда n - это число всех писем попадающих в папку Спам, а m - количество писем в папке Спам, которые являются рекламой.

Выполним вычисления:

$\displatstyle P(A)=\frac{m}{n}=\frac{0,096x}{0,105x} =\frac{96}{105} =\frac{32}{35}$

То есть вероятность того, что письмо на самом деле является спамом, когда классификатор отметил его так равна $\displatstyle P(A)=\frac{32}{35}$.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - это событие "письмо является спамом" и B - это событие "классификатор отметил письмо как спам". Мы хотим вычислить вероятность того, что письмо действительно является спамом при условии, что классификатор отметил его так.

Мы знаем, что классификатор помещает нежелательную рекламу в папку "Спам" в 96% случаев и ошибочно отправляет в "Спам" 1% всех обычных писем. Также известно, что 10% всех входящих писем являются рекламой.

Мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность того, что письмо является спамом при условии, что классификатор отметил его так, P(A ∩ B) - вероятность того, что письмо является спамом и классификатор отметил его так, P(B) - вероятность того, что классификатор отметил письмо как спам.

Теперь давайте вычислим каждую из этих вероятностей.

Вычисление вероятностей:

1. Вероятность того, что письмо является спамом и классификатор отметил его так (P(A ∩ B)): - По условию, 10% всех входящих писем являются рекламой. - Классификатор помещает нежелательную рекламу в папку "Спам" в 96% случаев. - Таким образом, вероятность того, что письмо является спамом и классификатор отметил его так, равна произведению этих двух вероятностей: 10% * 96% = 0.1 * 0.96 = 0.096.

2. Вероятность того, что классификатор отметил письмо как спам (P(B)): - По условию, классификатор помещает нежелательную рекламу в папку "Спам" в 96% случаев и ошибочно отправляет в "Спам" 1% всех обычных писем. - Таким образом, вероятность того, что классификатор отметил письмо как спам, равна сумме вероятности того, что письмо является спамом и классификатор отметил его так, и вероятности того, что письмо не является спамом, но классификатор ошибочно отметил его как спам: 0.096 + 0.01 = 0.106.

3. Вероятность того, что письмо является спамом при условии, что классификатор отметил его так (P(A|B)): - Используя формулу условной вероятности, P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), мы можем подставить значения, которые мы вычислили ранее: 0.096 / 0.106 = 0.9057 (округляем до 4 знаков после запятой).

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что письмо на самом деле является спамом, когда классификатор отметил его так, составляет примерно 0.9057 или 90.57%.