Question

Решить Неравенство 5^x <= -x+6

Answer 1

Ответ:

$5^{x} \leq -x + 6$

Это неравенство можно представить в другом виде

$5^x + x \leq 6$

Максимальное удовлетворимое значение функция $5^x + x$ принимает в точке 1

Функция возрастающая, поэтому при уменьшении x, значение функции также будет уменьшаться =>

x ∈ (-∞; 1]

Answer 2

Для решения данного неравенства 5^x <= -x + 6 необходимо использовать различные методы и техники алгебры и математического анализа. Давайте разберемся в подробностях.

Графический метод

Для начала, давайте построим графики обеих функций и найдем точку их пересечения. Таким образом мы сможем наглядно увидеть, где неравенство выполняется.

Построим график функции y = 5^x и график функции y = -x + 6. Затем найдем точку пересечения этих двух графиков.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 5**x
y2 = -x + 6

plt.plot(x, y1, label='y = 5^x')
plt.plot(x, y2, label='y = -x + 6')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graphs of y = 5^x and y = -x + 6')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода мы получим графики обеих функций, которые пересекаются в одной точке.

Аналитический метод

Теперь перейдем к аналитическому методу решения неравенства. Возможно, существует некоторое аналитическое решение, которое позволит нам найти все значения переменной x, удовлетворяющие данному неравенству.

Попробуем анализировать неравенство по частям:

1. Рассмотрим случай, когда x > 0. В этом случае, 5^x > 0, и неравенство можно записать как 0 <= -x + 6. Для решения этого уравнения, добавим x к обеим сторонам и получим x <= 6.

2. При x = 0 неравенство становится 1 <= 6, что верно.

3. Рассмотрим случай, когда x < 0. В этом случае, 5^x < 1, и неравенство можно записать как 1 <= -x + 6. Для решения этого уравнения, вычтем 1 из обеих сторон и получим -x <= 5. Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства, получим x >= -5.

Таким образом, получаем два интервала, в которых неравенство выполняется:

1. x <= 6 (для x > 0) 2. x >= -5 (для x < 0)

Ответ

Итак, решение неравенства 5^x <= -x + 6 состоит из двух интервалов: (-∞, -5] U [0, 6]. В этих интервалах неравенство выполняется.