Question

35 баллов Найти область определения функции y=корень 2x^2-4

Answer 1

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x) или все значения х, при которых выражение имеет смысл.

y = √(2x² - 4)

2x² - 4 ≥ 0, поскольку под корнем не должно быть отрицательного числа;

2x² ≥ 4

x² ≥ 2

x ≥ √2, т.е x ∈ [√2; +∞)

x ≤ -√2, т.е x ∈ (-∞; -√2]

Ответ: x ∈ (-∞; -√2] ∪ [√2; +∞)

Answer 2

Область определения функции y = корень(2x^2 - 4)

Область определения функции определяет значения x, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция y = корень(2x^2 - 4) будет определена, если выражение под корнем, 2x^2 - 4, неотрицательно, то есть больше или равно нулю.

Для определения области определения, решим неравенство 2x^2 - 4 >= 0:

2x^2 - 4 >= 0

Вынесем общий множитель:

2(x^2 - 2) >= 0

Решим квадратное уравнение x^2 - 2 = 0:

x^2 - 2 = 0

x^2 = 2

x = ±√2

Таким образом, область определения функции y = корень(2x^2 - 4) состоит из всех действительных чисел x, кроме √2 и -√2.

Область определения функции y = корень(2x^2 - 4): (-∞, -√2) U (-√2, √2) U (√2, +∞).