Question

В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется черным, равна…

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всего шаров: 3 + 7 + 1 + 9 = 20

Чёрных: 7 + 9 = 16

Шанс вытащить чёрный: 16/20 = 4/5 = 80%

Answer 2

Изначально в первой урне есть 3 белых и 7 черных шаров, а во второй урне - 1 белый и 9 черных шаров. Если из наудачу выбранной урны вынуть один шар, то нам интересно узнать вероятность того, что этот шар окажется черным.

Решение:

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Вероятность того, что выбранная урна будет первой, равна 0.5, так как у нас всего две урны и выбор происходит наудачу.

После выбора урны, мы можем рассмотреть два случая: 1. Шар был взят из первой урны. 2. Шар был взят из второй урны.

Первый случай: Если шар был взят из первой урны, то вероятность того, что он окажется черным, равна количеству черных шаров в первой урне (7) поделенному на общее количество шаров в обеих урнах (10).

Второй случай: Если шар был взят из второй урны, то вероятность того, что он окажется черным, равна количеству черных шаров во второй урне (9) поделенному на общее количество шаров в обеих урнах (10).

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется черным, можно вычислить следующим образом:

\[ P(\text{{черный шар}}) = P(\text{{урна 1}}) \cdot P(\text{{черный шар из урны 1}}) + P(\text{{урна 2}}) \cdot P(\text{{черный шар из урны 2}}) \]

\[ P(\text{{черный шар}}) = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{7}{10}\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{9}{10}\right) \]

\[ P(\text{{черный шар}}) = \frac{7}{20} + \frac{9}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется черным, равна 4/5.