Question

Назовите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 7 даёт остаток 2.

Answer 1

Ответ:

23

Пошаговое объяснение:

23:5= 4 +ост3

23:7=3 + ост2

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать китайскую теорему об остатках.

По условию задачи, нам требуется найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 3 и при делении на 7 даёт остаток 2.

Согласно китайской теореме об остатках, чтобы найти число, которое удовлетворяет обоим условиям, мы можем найти решение системы уравнений:

x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 2 (mod 7)

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом последовательных приближений. Мы можем начать с числа 2 и последовательно увеличивать его на 5 (поскольку наше число должно быть с остатком 3 при делении на 5), пока оно не удовлетворит обоим условиям.

2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57

После нескольких итераций мы получим, что наименьшее натуральное число, удовлетворяющее обоим условиям, равно 57.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 3, а при делении на 7 даёт остаток 2, равно 57.