Question

Решите уравнение и найдите сумму корней, если их больше одного: 2|x-1|+3=165 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2|х - 1| + 3 = 165

2|х - 1| = 165 - 3

2|х - 1| = 162

|х - 1| = 162 : 2

|х - 1| = 81

1)

х - 1 = 81

х = 81 + 1

х = 82

х1 = 82

2)

х - 1 = -81

х = -81 + 1

х = -80

х2 = -80

х1 + х2 = 82 + (-80) = 82 - 80 = 2

Ответ: 2

Answer 2

Дано уравнение: 2|x-1| + 3 = 165.

Чтобы решить это уравнение, мы должны сначала избавиться от модуля. Модуль выражения |x-1| означает, что внутри модуля значение выражения может быть либо положительным, либо отрицательным. Для этого нужно рассмотреть два случая:

1. Пусть x-1 >= 0. В этом случае модуль |x-1| превращается просто в выражение x-1. Подставим это в уравнение:

2(x-1) + 3 = 165.

Распределим 2 по скобкам:

2x - 2 + 3 = 165.

Упростим:

2x + 1 = 165.

Теперь избавимся от 1, перенеся его на другую сторону уравнения:

2x = 165 - 1.

2x = 164.

Наконец, разделим обе части уравнения на 2:

x = 164 / 2.

x = 82.

2. Пусть x-1 < 0. В этом случае модуль |x-1| превращается в -(x-1). Подставим это в уравнение:

2(-(x-1)) + 3 = 165.

Распределим 2 по скобкам:

-2x + 2 + 3 = 165.

Упростим:

-2x + 5 = 165.

Теперь избавимся от 5, перенеся его на другую сторону уравнения:

-2x = 165 - 5.

-2x = 160.

Наконец, разделим обе части уравнения на -2:

x = 160 / -2.

x = -80.

Итак, мы получили два значения x: x = 82 и x = -80.

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = 82 + (-80) = 2.

Таким образом, сумма корней уравнения 2|x-1| + 3 = 165 равна 2.