Question

один из корней уравнения x²-x+2a²-11a+5=0 равен -2. найдите произведение возможных значений параметра а.​

Answer 1

Ответ:

Два параметра с произведением 5,5

Пошаговое объяснение:

Дано уравнение:

x² - x + 2a² - 11a + 5 = 0

Мы знаем, что один из корней уравнения равен -2

4 + 2 + 2a² - 11a + 5 =

11 + 2a² - 11a = 0

2a² - 11a + 11 = 0

D = 11² - 4 * 11 * 2 = 33

a₁ = (11 + √33) / 4

a₂ = (11 - √33) / 4

a₁ * a₂ = (11 + √33) / 4 * (11 - √33) / 4 = (121 - 33) / 16 = 88 / 16 =

= 5,5

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение, чтобы найти возможные значения параметра a. У нас есть уравнение:

x² - x + 2a² - 11a + 5 = 0

Мы знаем, что один из корней этого уравнения равен -2. Так как у нас есть один корень, мы можем использовать факт, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x². То есть:

сумма корней = -(-1) / 1 = 1

Так как один корень равен -2, второй корень должен быть равен 3:

-2 + 3 = 1

Теперь мы можем использовать это знание, чтобы найти произведение возможных значений параметра a. Корни уравнения можно найти, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, у нас есть два корня: x₁ = -2 и x₂ = 3.

Мы можем подставить значения корней в наше уравнение и решить его относительно параметра a:

Для первого корня x₁ = -2:

(-2)² - (-2) + 2a² - 11a + 5 = 0

4 + 2 + 2a² - 11a + 5 = 0

2a² - 11a + 11 = 0

Для второго корня x₂ = 3:

(3)² - (3) + 2a² - 11a + 5 = 0

9 - 3 + 2a² - 11a + 5 = 0

2a² - 11a + 11 = 0

Таким образом, мы получили одно и то же уравнение для обоих корней. Это означает, что произведение возможных значений параметра a будет одинаковым независимо от выбранного корня.

Мы можем решить полученное уравнение:

2a² - 11a + 11 = 0

Для этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли оно действительные корни. Формула дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -11 и c = 11.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-11)² - 4 * 2 * 11

D = 121 - 88

D = 33

Так как дискриминант положителен (D > 0), это означает, что уравнение имеет два действительных корня. Теперь мы можем использовать формулы для нахождения корней:

a₁ = (-b + √D) / (2a) a₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

a₁ = (-(-11) + √33) / (2 * 2) a₂ = (-(-11) - √33) / (2 * 2)

a₁ = (11 + √33) / 4 a₂ = (11 - √33) / 4

Таким образом, произведение возможных значений параметра a будет:

(11 + √33) / 4 * (11 - √33) / 4 = (121 - 33) / 16 = 88 / 16 = 11/2 = 5.5

Таким образом, произведение возможных значений параметра a равно 5.5.