Question

Найти точки экстремума и значения функции в этих точках y=8 x^3-3x^4-7

Answer 1

Ответ:

Так как точка х=0 являетсядвойной, то производная в ней не меняет знак, следовательно эта точка не будет экстремумом, она является точкой перегиба, а в точке х = 2 производная меняет свой знак с + на - (смотрим слева направо), значит в этой точке функция будет иметь максимум. у(2)= 8*8-3*16=16. Точка максимума будет иметь координаты (2;16).

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции y = 8x^3 - 3x^4 - 7 необходимо найти ее производную и решить уравнение производной равной нулю.

Сначала найдем производную функции y по переменной x: y' = 24x^2 - 12x^3.

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 24x^2 - 12x^3 = 0.

Вынесем общий множитель: 12x^2 (2 - x) = 0.

Таким образом, имеем два корня:

1. 12x^2 = 0 => x = 0.
2. 2 - x = 0 => x = 2.

Теперь найдем значения функции y в найденных точках. Для x = 0: y = 8(0)^3 - 3(0)^4 - 7 = -7.

Для x = 2: y = 8(2)^3 - 3(2)^4 - 7 = 56 - 48 - 7 = 1.

Итак, точки экстремума функции y = 8x^3 - 3x^4 - 7: (0, -7) и (2, 1).