Question

Исследовать функцию y=x²+4x и построить её график

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ну, очевидно, что это парабола, т.к. есть квадрат. Не знаю что за свойства, но вот что пришло на ум:

1. пересечение с осью абсцисс в точках 0 и -4.
2. вершина в точке (-2; -4)
3. выпукла вниз

График думаю, сам построишь, но кусочек я прикрепил.

Answer 2

Для исследования функции y = x^2 + 4x сначала рассмотрим ее основные характеристики, а затем построим ее график.

1. Нахождение вершины параболы: Функция дана в форме квадратного трехчлена (параболы) вида y = ax^2 + bx + c. Для нахождения координат вершины параболы, используется формула: x = -b / (2a), y = f(x), где f(x) - значение функции при заданном x. В данном случае, a = 1, b = 4. Подставим значения в формулу: x = -4 / (21) = -2. y = (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -4).

2. Определение направления открытия параболы: Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 1 > 0), парабола открывается вверх.

3. Нахождение оси симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через ее вершину. В данном случае, ось симметрии находится на x = -2.

4. Определение пересечений с осями координат: Для определения пересечений с осью OX (y = 0) решим уравнение: x^2 + 4x = 0. x(x + 4) = 0. x = 0 или x = -4. Таким образом, парабола пересекает ось OX в точках (0, 0) и (-4, 0).

   Для определения пересечений с осью OY (x = 0), подставим x = 0 в исходную функцию: y = (0)^2 + 4(0) = 0. Таким образом, парабола пересекает ось OY в точке (0, 0).

Теперь построим график функции:

luaCopy code
  ^
  |
  |                   .
  |                .
  |            .
  |        .
  |    .
  +----------------------------------->
           -5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

На графике видно, что парабола открывается вверх, ее вершина находится в точке (-2, -4), ось симметрии проходит через эту точку, а она пересекает ось OX в точках (0