Question

Исследовать функцию и построить график тема "производные функции" у=х⁴+2

Answer 1

Вроде бы так
Ответ ниже

Answer 2

Функция и ее производная

Для исследования функции и построения графика нам дана функция y = x^4 + 2. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1), где n - степень функции.

Применяя это правило к нашей функции y = x^4 + 2, мы получаем:

dy/dx = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3

Таким образом, производная функции y = x^4 + 2 равна 4 * x^3.

Построение графика

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем построить график. Для этого нам понадобится некоторое представление о том, как выглядит график функции x^4 + 2 и как производная влияет на этот график.

График функции y = x^4 + 2 является параболой, которая открывается вверх. Константа 2 вносит сдвиг вверх, поэтому график будет находиться над осью x.

Производная функции 4 * x^3 показывает нам, как меняется наклон графика в каждой точке. Если производная положительна, то график будет возрастать, а если производная отрицательна, то график будет убывать. В нашем случае, производная 4 * x^3 всегда положительна, поэтому график будет возрастать.

Теперь давайте построим график функции y = x^4 + 2 и ее производной 4 * x^3.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x**4 + 2
dy_dx = 4 * x**3

plt.plot(x, y, label='y = x^4 + 2')
plt.plot(x, dy_dx, label='dy/dx = 4 * x^3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('График функции и ее производной')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике вы увидите параболу, представляющую функцию y = x^4 + 2, и кривую, представляющую производную функции 4 * x^3. Вы также заметите, что производная всегда положительна, что подтверждает наше предыдущее утверждение о возрастании графика функции.

Обратите внимание: График может отличаться в зависимости от выбранного диапазона значений x. В данном примере мы использовали диапазон от -10 до 10 для наглядности.