Question

В подобных треугольниках ABC и DMN сторона АВ = 7 см. Площадь треугольника ABC равна 19 см², а площадь треугольника DMN равна 76 см². Найди сторону DM.​

Answer 1

В подобных треугольниках их площади относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия, то есть k^2. В нашем случае площадь ABC/ площадь DMN= 19/76= 1/4= k^2 => k=1/2
Так как мы нашли коэффициент подобия, теперь можем найти и DM. AB/DM=1/2
7/DM=1/2
DM=14 см
Ответ: 14 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся соотношением между площадями подобных треугольников.

Площади подобных треугольников связаны соотношением их сторон в квадрате. То есть, если сторона одного треугольника в k раз больше стороны другого треугольника, то площадь первого треугольника будет k² раз больше площади второго треугольника.

В данной задаче площадь треугольника ABC равна 19 см², а площадь треугольника DMN равна 76 см². Из этого следует, что:

Площадь треугольника ABC / Площадь треугольника DMN = (AB / DM)²

19 / 76 = (7 / DM)²

Теперь решим это уравнение относительно DM:

(7 / DM)² = 19 / 76

Перекрестно умножим и получим:

(7 / DM)² * 76 = 19

(7 / DM)² = 19 / 76

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

7 / DM = √(19 / 76)

Умножим обе стороны на DM:

7 = DM * √(19 / 76)

Теперь разделим обе стороны на √(19 / 76):

DM = 7 / √(19 / 76)

Вычислим значение этого выражения:

DM ≈ 7 / √(0.25) ≈ 7 / 0.5 ≈ 14

Таким образом, сторона DM составляет примерно 14 см.