Question

Х^2+(у+2)^2=5 запишіть координати центра кола та радіус кола

Answer 1

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности, где (х₀;у₀) - координаты центра окружности и R - радиус окружности

x²+(y+2)²=5

(x-0)²+(y-(-2))²=(√5)²

(0;-2) - координаты центра окружности

√5 - радиус окружности

Answer 2

Координати центра кола та радіус кола

Для початку, розв'яжемо рівняння кола для знаходження координат центра та радіусу.

Знаходження координат центра кола:

Загальне рівняння кола має вигляд: \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), де \((a, b)\) - центр кола, а \(r\) - радіус.

У виразі \(x^2 + (y + 2)^2 = 5\) можна помітити, що \(x\) не містить доданків з \(x\), тому \(x\) знаходиться в центрі кола. Аналогічно, вираз \((y + 2)^2\) показує, що \(y + 2\) знаходиться в центрі кола.

З цього випливає, що координати центра кола дорівнюють \((0, -2)\).

Знаходження радіусу кола:

Радіус кола можна знайти, порівнявши дане рівняння з загальним рівнянням кола. Загальне рівняння кола має форму \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), де \(r\) - радіус.

У виразі \(x^2 + (y + 2)^2 = 5\) відомо, що \(r^2 = 5\), тому радіус кола \(r = \sqrt{5}\).

Таким чином, координати центра кола: \((0, -2)\), а радіус кола: \(\sqrt{5}\).