Question

Кут між векторами а і b дорівнює 120⁰, |a| = 2, |b| = 1. Обчисліть: (a+b)(a-4b) ​

Answer 1

Ответ:

(4)=3 это правильный ответ

Answer 2

Для обчислення виразу (a+b)(a-4b), спочатку знайдемо значення векторів a і b.

Даний умовою кут між векторами а і b дорівнює 120⁰, а |a| = 2 і |b| = 1. Знаючи значення довжини векторів, можемо використати формулу для обчислення скалярного добутку:

a · b = |a| |b| cos(θ),

де θ - кут між векторами.

В даному випадку, знаючи що кут між a і b дорівнює 120⁰, можемо обчислити скалярний добуток a · b:

a · b = |a| |b| cos(120⁰) = 2 * 1 * cos(120⁰) = -1.

Тепер можемо обчислити вираз (a+b)(a-4b):

(a+b)(a-4b) = a² - 4ab + ab - 4b².

За допомогою векторних тотожностей, можемо записати:

a² - 4ab + ab - 4b² = a² - 3ab - 4b².

Тепер підставимо значення скалярного добутку a · b:

a² - 3ab - 4b² = a² - 3(-1) - 4b² = a² + 3 - 4b².

Залишилося обчислити значення a² та b²:

|a|² = a² = 2² = 4, |b|² = b² = 1² = 1.

Тепер можемо підставити отримані значення:

a² + 3 - 4b² = 4 + 3 - 4 * 1 = 4 + 3 - 4 = 7 - 4 = 3.

Отже, (a+b)(a-4b) дорівнює 3.