Question

Разложить на множители многочлен: x²-xy+x-xy²+y³-y²

Answer 1

x²-xy+x-xy²+y³-y² = (x²-xy+x)-(xy²-y³+y²) = х(х-у+1) - у²(х-у+1) = (х-у+1)(х-у²).

Answer 2

Ответ:

x²-xy+x-xy²+y³-y² = (x²-xy+x)-(xy²-y³+y²) =х*(х-у+1)-у²*(х-у+1)=(х-у+1)*(х-у²)

Answer 3

Разложение многочлена на множители

Для начала разложим многочлен на множители. Для этого можно воспользоваться методом факторизации или другими способами разложения. Давайте начнем с разложения многочлена на множители.

Разложение многочлена на множители

Многочлен, который нам нужно разложить на множители, выглядит так: \[ x^2 - xy + x - xy^2 + y^3 - y^2 \]

Сначала попробуем провести факторизацию многочлена.

Факторизация многочлена

\[ x^2 - xy + x - xy^2 + y^3 - y^2 \]

Сначала попробуем сгруппировать члены многочлена: \[ (x^2 - xy) + (x - xy^2) + (y^3 - y^2) \]

Теперь попробуем вынести общие множители из каждой группы: \[ x(x - y) + x(1 - y^2) + y^2(y - 1) \]

Теперь можно заметить, что \(1 - y^2\) является разностью квадратов, которую можно разложить: \[ x(x - y) + x(1 - y^2) + y^2(y - 1) = x(x - y) + x(1 - y)(1 + y) + y^2(y - 1) \]

Теперь многочлен разложен на множители: \[ x(x - y) + x(1 - y)(1 + y) + y^2(y - 1) \]

Окончательный ответ

Таким образом, многочлен \(x^2 - xy + x - xy^2 + y^3 - y^2\) разлагается на множители следующим образом: \[ x(x - y) + x(1 - y)(1 + y) + y^2(y - 1) \]

Надеюсь, это разъясняет процесс разложения данного многочлена на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует пояснения, пожалуйста, дайте знать!