Question

Исходя из определения логарифма, найдите число, логарифм которого: а) по основанию 6 равен 2; б) по основанию 2 равен -2.

Answer 1

Ответ:

а) 36;  б)   $\dfrac{1}{4} .$

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти число, исходя из определения логарифма, вспомним определение логарифма.

Логарифм числа  b  по основанию a, где  $a>0, a\neq 1,b>0$ - это показатель степени, в которую надо возвести а , чтобы получить b

а)

$></p> <p><strong>Логарифм по основанию 6 числа 36 равен 2</strong>, так как <img src=$

б)

$\log{_2}x=-2;\\x=2^{-2}; \\\\x=\dfrac{1}{2^{2} } ;\\\\x=\dfrac{1}{4} .$

Логарифм по основанию 2 числа $\dfrac{1}{4}$ равен (-2), так как   $2^{-2} =\dfrac{1}{4}$

Answer 2

Для нахождения числа, логарифм которого равен определенному значению, мы можем использовать основное определение логарифма.

Определение логарифма:

Логарифм числа \(a\) по основанию \(b\) (\(b > 0\) и \(b \neq 1\)) равен \(c\) (обозначается как \(\log_{b}a = c\)) тогда и только тогда, когда \(b^c = a\).

Теперь мы можем перейти к поиску числа, логарифм которого равен заданному значению.

a) Логарифм по основанию 6 равен 2:

Это означает, что \(6^2 = a\). Таким образом, число \(a\) равно 36.

б) Логарифм по основанию 2 равен -2:

Это означает, что \(2^{-2} = a\), что равно \(\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\). Таким образом, число \(a\) равно \(\frac{1}{4}\).

Таким образом, мы нашли числа, логарифмы которых по заданным основаниям равны указанным значениям: а) Логарифм числа 36 по основанию 6 равен 2. б) Логарифм числа \(\frac{1}{4}\) по основанию 2 равен -2.