Question

НОМЕР 10 ПОДУМАЙ И ОТВЕТЬ ЧЕТВЕРО РЕБЯТ ПРИ ВХОДЕ В ТЕАТР КОШЕК Ю.КУКЛАЧЁВА ОТДАЛИ СВОИ ШАПКИ, А ПРИ ВЫХОДЕ ПОЛУЧИЛИ ИХ ОБРАТНО. СКОЛЬКО СУЩЕСТВУЕТ ВАРИАНТОВ, ПРИ КОТОРЫХ КАЖДЫЙ ИЗ НИХ ПОЛУЧИТ ЧУЖУЮ ШАПКУ?

Answer 1

Ответ:

1 к 2 потому что так не всегда

Answer 2

При входе в театр четверо ребят отдали свои шапки, а при выходе получили их обратно. Вопрос состоит в том, сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шапку.

Разбор задачи:

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. У нас есть четыре ребенка, каждый из которых отдал свою шапку и получил обратно. Мы должны определить, сколько существует вариантов, при которых каждый ребенок получит чужую шапку.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте рассмотрим каждый возможный вариант по отдельности:

1. Первый ребенок получает свою шапку обратно. В этом случае у нас остаются три шапки, которые мы должны распределить между тремя оставшимися детьми. Это можно сделать 3! = 3 факториал способами (так как каждый ребенок может получить шапку любого из оставшихся трех).

2. Первый ребенок получает шапку второго ребенка, а второй ребенок получает шапку первого ребенка. В этом случае у нас остаются две шапки, которые мы должны распределить между двумя оставшимися детьми. Это можно сделать 2! = 2 факториал способами.

3. Первый ребенок получает шапку третьего ребенка, третий ребенок получает шапку первого ребенка. В этом случае у нас остаются две шапки, которые мы должны распределить между двумя оставшимися детьми. Это можно сделать 2! = 2 факториал способами.

4. Первый ребенок получает шапку четвертого ребенка, четвертый ребенок получает шапку первого ребенка. В этом случае у нас остаются две шапки, которые мы должны распределить между двумя оставшимися детьми. Это можно сделать 2! = 2 факториал способами.

Таким образом, общее количество вариантов, при которых каждый ребенок получит чужую шапку, равно 3! + 2! + 2! + 2! = 6 + 2 + 2 + 2 = 12.

Ответ:

Существует 12 вариантов, при которых каждый из четырех ребят получит чужую шапку.