Question

4. Висота, проведена з точки С кола, ділить діаметр АВ цього кола на відрізки AD = 16 см і DB = 9 см. Знайдіть довжини відрізків CD, BC, AC та діаметр кола AB.​

Answer 1

я дам решение с низу

Пошаговое объяснение:

Дано: коло (О; R), АВ - діаметр, СD⊥АВ, CD=10см, BD-AD=21 см

Знайти: С

Розв'язання

1) Нехай AD=x см, тоді BD=(x+21) см, х>0.

2) ∠АСВ - вписаний, що спирається на діаметр => ∠АСВ=90°.

3) ∆АВС, ∠АСВ=90°, CD⊥АВ. За метричними співвідношеннями CD²=AD×BD

10²=x(x+21)

10²=x²+21x

x²+21x-100=0

За теоремою Вієта

{х1+х2=-21

{х1х2=-100

[х1=-25 - сторонній корінь

[х2=4 (см)

4) AB=AD+BD=x+(x+21)=2x+21=4×2+21=29 (см)

5) С=2πR=πD=AB×π=29π (см)

Відповідь: 29π см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора для трикутника.

За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

Так як висота проведена з точки C кола ділить діаметр AB на відрізки AD = 16 см і DB = 9 см, то відрізок AB = AD + DB = 16 + 9 = 25 см.

Тепер можемо знайти довжину відрізка CD. Оскільки відрізок CD є висотою прямокутного трикутника ADC, то за теоремою Піфагора: CD^2 + AD^2 = AC^2 CD^2 + 16^2 = AC^2

Також, оскільки відрізок CD є висотою прямокутного трикутника BDC, то: CD^2 + DB^2 = BC^2 CD^2 + 9^2 = BC^2

Тепер можемо знайти довжини відрізків CD і BC, підставивши відомі значення: CD^2 + 16^2 = AC^2 CD^2 + 9^2 = BC^2

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо значення CD і BC.

Також, можемо знайти діаметр кола AB, якщо відома його висота: AB = √(AD^2 + DB^2) AB = √(16^2 + 9^2)

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення діаметра кола AB.