Question

Составьте уравнение окружности диаметром которой является отрезок AB если А(6;9) B(4;-5)

Answer 1

Ответ: (x-5)^2+(y-2)^2=50

Answer 2

Чтобы составить уравнение окружности с данным диаметром, нужно определить центр окружности и её радиус.

Центр окружности можно найти, найдя среднюю точку диаметра AB. Средняя точка координат находится путем нахождения среднего значения x-координаты и среднего значения y-координаты точек A и B.

Средняя точка x-координаты: (x_A + x_B) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

Средняя точка y-координаты: (y_A + y_B) / 2 = (9 + (-5)) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, центр окружности имеет координаты (5, 2).

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Длина диаметра AB может быть найдена с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Длина диаметра AB: √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((4 - 6)² + (-5 - 9)²) = √((-2)² + (-14)²) = √(4 + 196) = √200 = 10√2

Таким образом, радиус окружности равен (10√2) / 2 = 5√2.

Итак, уравнение окружности с диаметром AB и центром (5, 2) будет иметь вид:

(x - 5)² + (y - 2)² = (5√2)²

или

(x - 5)² + (y - 2)² = 50.