Question

1) 2sin²(0,8x)+3=4 2) √3cos5x+sin5x=(-2) 3) ctg x/3=ctg π/6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin2(0,8x)=1/2

sin(0,8x)=+-кор.2/2

0,8х=+-n/4+2nk

x=+-n/4÷4/5+2nk÷4/5=+-5n+5/2nk

2)кор.3cos5x+sin5x=(-2)

sin5x=кор.из 1-cos квад 5х

кор.квад.из 1-cos2 5x=-2- кор.3cos2 5x ,возводим в квадрат обе части

4cos2 5x+4кор.3cos5x+3=0

cos5x=-кор3/2

5х= 7/6n+2nk

x=7/30n+2/5nk

здесь sin и cos должны быть отрецательны ,угол 5х в третей

четверти

3) ctg x/3= ctg n/6

x/3=n/6+nk ,умножим на 3

х=n/2+3nk

примерно так

Answer 2

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: 2sin²(0,8x) + 3 = 4

Для начала преобразуем уравнение: \[ 2\sin^2(0.8x) + 3 = 4 \] \[ 2\sin^2(0.8x) = 4 - 3 \] \[ 2\sin^2(0.8x) = 1 \] \[ \sin^2(0.8x) = \frac{1}{2} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: \[ \sin(0.8x) = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} \] \[ \sin(0.8x) = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} \] \[ \sin(0.8x) = \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Так как мы ищем значения угла \( x \), удовлетворяющие этому уравнению, мы должны рассмотреть все углы, для которых синус равен \( \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \). Эти углы находятся в первой и четвертой четвертях, и мы можем использовать основные значения тригонометрических функций, чтобы найти все решения в интервале \( [0, 2\pi] \).

Уравнение 2: √3cos(5x) + sin(5x) = -2

Для начала преобразуем уравнение: \[ \sqrt{3}\cos(5x) + \sin(5x) = -2 \]

Это уравнение не приводится к простым алгебраическим уравнениям, и для его решения потребуется использовать тригонометрические и тригонометрические тождества.

Уравнение 3: ctg(x/3) = ctg(π/6)

Для начала преобразуем уравнение: \[ \cot\left(\frac{x}{3}\right) = \cot\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Тангенс является периодической функцией с периодом \( \pi \), поэтому все значения \( x \), удовлетворяющие этому уравнению, можно найти, увеличивая \( x \) на \( \pi \).

Если у вас есть конкретные значения \( x \), для которых вы хотели бы узнать решения, пожалуйста, уточните этот момент.