Question

Периметр параллелограмма равен 86см . Для параллелограмма проведена 1 диагональ. Периметр треугольника, разделенный этой диагональю, равен 67 см Определите длину проведенной диагонали?

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Пусть a и b - стороны параллелограмма, тогда периметр равен 2a + 2b = 86 см.

Также известно, что периметр треугольника, разделенный диагональю, равен 67 см. Пусть c и d - стороны треугольника, разделенного диагональю, тогда периметр равен c + d + a + b = 67 см.

Мы знаем, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, поэтому каждая сторона треугольника, разделенного диагональю, равна половине соответствующей стороны параллелограмма. То есть c = a/2 и d = b/2.

Подставим значения c и d в уравнение периметра треугольника: a/2 + b/2 + a + b = 67. Упростим уравнение: 3a/2 + 3b/2 = 67. Умножим обе части уравнения на 2/3: a + b = 44.

Теперь мы можем решить систему уравнений: 2a + 2b = 86 a + b = 44

Вычтем второе уравнение из первого: a = 42, b = 2.

Теперь мы можем найти длину проведенной диагонали, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и сторонами параллелограмма: d^2 = a^2 + b^2 = 42^2 + 2^2 = 1768. Таким образом, длина проведенной диагонали равна корню из 1768, что примерно равно 42.1 см.