Question

Выяснить равносильны ли уравнения 2x^2-9x-5=0 и x(6x-13)=14x+15​

Answer 1

2x^2 - 9x - 5 = 0

D = 81 + 40 = 121

x1 = -1/2    x2 = 5

x(6x - 13) = 14x + 15

6x^2 - 13x = 14x + 15

2x^2 - 9x - 5 = 0

x3 = -1/2    x4 = 5

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней

В данном случае получается 2 одинаковых уравнения, имеющие корни x = -1/2 и x = 5, значит они равносильны, но, думаю, что правильнее сказать, что первое уравнение является следствием второго

Answer 2

Для того чтобы выяснить, равносильны ли уравнения 2x^2-9x-5=0 и x(6x-13)=14x+15, нужно решить оба уравнения и сравнить их корни.

Начнем с первого уравнения 2x^2-9x-5=0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или дискриминант. Решив уравнение, мы получим корни x1 = 1 и x2 = -5/2.

Теперь рассмотрим второе уравнение x(6x-13)=14x+15. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 6x^2 - 13x = 14x + 15. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные: 6x^2 - 27x - 15 = 0. Решив это уравнение, мы получим корни x1 = 3 и x2 = -5/2.

Теперь сравним корни обоих уравнений. Мы видим, что оба уравнения имеют общий корень x2 = -5/2. Таким образом, уравнения 2x^2-9x-5=0 и x(6x-13)=14x+15 равносильны, так как оба уравнения имеют общий корень.