Question

Задание к высшей математике , ХЭЭЭЛП Вычислить производную сложной функции : y = 4e^(5x-1)

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$y=4e^{5x-1}\\y'=20e^{5x-1}$

Задание выполнено!

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции необходимо использовать правило цепочки (chain rule). В данном случае у нас есть функция y = 4e^(5x-1), где внутренняя функция f(u) = e^u, а внешняя функция g(x) = 5x - 1.

Применяя правило цепочки, производная сложной функции будет равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx)

Давайте вычислим производные отдельных функций:

df/du = d(e^u)/du = e^u

dg/dx = d(5x - 1)/dx = 5

Теперь подставим найденные значения обратно в формулу для производной сложной функции:

dy/dx = (df/du) * (dg/dx) = e^u * 5

Осталось только найти значение u. В нашем случае u = 5x - 1. Таким образом:

dy/dx = e^(5x-1) * 5

Таким образом, производная функции y = 4e^(5x-1) равна dy/dx = 5e^(5x-1).