Question

19. Найти Альфа и бета, если векторы а и б параллельны: а(бета; 3; -4). b(-2; 5; альфа +1).​

Answer 1

Ответ:

Коллинеарны вектора тогда и только тогда, когда

\frac{a_x}{b_x}=\frac{a_y}{b_y}=\frac{a_z}{b_z}bxax=byay=bzaz

для нашего случая

\begin{gathered}\frac{-2}{\beta}=\frac{3}{-6}=\frac{\alpha}{2}\\\beta = 4\\\alpha = -1\end{gathered}β−2=−63=2αβ=4α=−1

Answer 2

Для начала найдем условие параллельности векторов а и b. Два вектора параллельны, если их координаты пропорциональны, то есть если вектор a = k * вектор b для некоторого числа k.

Таким образом, мы можем записать уравнения для условия параллельности векторов: ``` a = k * b ```

где a(бета; 3; -4) и b(-2; 5; альфа + 1).

Теперь сравним координаты векторов a и b и найдем соответствующие коэффициенты пропорциональности.

Для координат x: ``` бета = -2k ```

Для координат y: ``` 3 = 5k ```

Для координат z: ``` -4 = (альфа + 1)k ```

Из уравнения для координаты x мы можем выразить k: ``` k = -бета/2 ```

Подставим это значение в уравнения для y и z: ``` 3 = 5 * (-бета/2) -4 = (альфа + 1) * (-бета/2) ```

Решив эти уравнения, мы сможем найти значения для бета и альфа.