Question

Бiчнi сторони трапеції дорівнюють 5 см і 5√3 см, а основи - 8 см і 18 см. Знайдіть кути трапеції​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сделаем параллельный перенос

боковой стороны до соединения

с вершиной другой. Получим

треугольник со сторонами :5кор.из3

5 и(18-8)=10

Из теоремы cos находим нижние углы со сторонами 5кор.3 и 10

5×5=75+100-2×10×5кор.3×cosa

cosa=кар.3/2 , а=30°

75=25+100-2×5×10×cosв

cosв=1/2 в=60°

находим верхнии углы

180°-30°=150°

180-60=120°

углы трапеции:30 60 120 150°

Answer 2

Для знаходження кутів трапеції, нам потрібно використати властивості трапеції та відомості про її сторони.

Властивості трапеції:

1. Бічні сторони трапеції паралельні і однакової довжини. 2. Протилежні кути трапеції доповнюються до 180 градусів.

Відомості про сторони трапеції:

- Бічні сторони дорівнюють 5 см і 5√3 см. - Основи трапеції дорівнюють 8 см і 18 см.

Перед тим як продовжити, давайте знайдемо довжину діагоналі трапеції за допомогою теореми Піфагора.

Діагональ трапеції може бути розбита на дві прямокутні трикутники, один з яких має сторони 5 см, 5√3 см та діагональ, а інший - сторони 8 см, 18 см та діагональ.

Застосуємо теорему Піфагора для обох трикутників:

1. Прямокутний трикутник зі сторонами 5 см, 5√3 см та діагональю: a^2 + b^2 = c^2 5^2 + (5√3)^2 = c^2 25 + 75 = c^2 100 = c^2 c = 10 см

2. Прямокутний трикутник зі сторонами 8 см, 18 см та діагональю: a^2 + b^2 = c^2 8^2 + 18^2 = c^2 64 + 324 = c^2 388 = c^2 c ≈ 19.7 см

Тепер, коли ми знаємо довжину діагоналі трапеції, ми можемо знайти кути трапеції.

1. Знайдемо кут між діагоналями трапеції. Цей кут дорівнює сумі кутів трикутника за допомогою формули: сума кутів = (кількість кутів - 2) * 180 градусів сума кутів трикутника = (3 - 2) * 180 градусів сума кутів трикутника = 180 градусів

Оскільки в нашому трапеції є дві діагоналі, то кут між ними дорівнює половині суми кутів трикутника: кут між діагоналями = сума кутів трикутника / 2 кут між діагоналями = 180 градусів / 2 кут між діагоналями = 90 градусів

2. Знайдемо кути при основах трапеції. Оскільки основи паралельні, то кути при них рівні. Кут при основі може бути знайдений за допомогою трикутника, утвореного основою, половиною однієї бічної сторони та половиною діагоналі: a^2 + b^2 = c^2 (8/2)^2 + (10/2)^2 = c^2 4^2 + 5^2 = c^2 16 + 25 = c^2 41 = c^2 c ≈ 6.4 см

Застосуємо теорему синусів для знаходження кута при основі: sin(кут при основі) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(кут при основі) = (5/2) / 6.4 кут при основі ≈ 40.6 градусів

Таким чином, кути трапеції будуть наступні: - Кут між діагоналями: 90 градусів - Кути при основі: приблизно 40.6 градусів